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Cómo poner en forma estándar (en matemáticas)

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Autor: John Stephens
Fecha De Creación: 26 Enero 2021
Fecha De Actualización: 1 Mes De Julio 2024
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Cómo poner en forma estándar (en matemáticas) - Conocimiento
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Contenido

En este artículo: La forma estándar de números (forma numérica) La forma estándar de números decimales (notación científica) La forma estándar de una ecuación con desconocido La forma estándar de un polinomio La forma estándar de una ecuación lineal (forma general) La forma estándar de las ecuaciones de la segunda grado (forma canónica) 5 referencias

Las expresiones y cantidades matemáticas se pueden escribir de diferentes maneras. Sin embargo, existe para cada uno de ellos una forma que podría describirse como "estándar" según la cual uno tiene la costumbre de presentarlos. Este formulario tiene diferentes nombres según las expresiones: puede ser numérico, canónico ... Este formato "estándar" existe tanto para números aislados como para ecuaciones.


etapas

Método 1 La forma estándar de números (forma numérica)



  1. Tomemos un número escrito en letras. Para darlo en su forma estándar, es necesario transformar las palabras en un solo número.
    • ejemplo : escriba "siete mil cuatrocientos treinta y ocho" en su forma estándar.
      • Aquí, el número "siete mil cuatrocientos treinta y ocho" está por lo tanto en su forma escrita. Debe darlo en forma digital.



  2. Dé cada parte del número numéricamente. Recupere su número y divídalo en subconjuntos (en miles, cientos, decenas, etc.) que agregará (cada subconjunto está separado del siguiente por un signo "+".
    • Esta transformación de un número se llama "descomposición aditiva".
    • Cuando haya captado el principio, no necesitará este paso intermedio, escribirá el número directamente en su forma numérica.
    • ejemplo Aquí se desglosará de la siguiente manera: "siete mil", "cuatrocientos", "treinta" y "ocho".
      • "Siete mil" = 7000
      • "Cuatrocientos" = 400
      • "Treinta" = 30
      • "Ocho" = 8
      • Lo resumimos: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Haz la adición. Para obtener la forma numérica, es suficiente hacer la suma.
    • ejemplo : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Ingrese su respuesta definitiva. Tienes tu respuesta final, que es tu número en forma digital.
    • ejemplo : La forma estándar (numérica) de "siete mil cuatrocientos treinta y ocho" es: 7438.

Método 2 La forma estándar de números decimales (notación científica)



  1. Comprenda lo que puede significar "forma estándar" en este caso. Aquí, la forma estándar es una forma muy práctica y muy recopilada de expresar valores muy grandes o, por el contrario, números muy pequeños.
    • Solo en el Reino Unido se utiliza esta "forma estándar". En los Estados Unidos y Francia, este formato de número se conoce como "notación científica".




  2. Observe atentamente el número inicial. Como se señaló anteriormente, este formato se usa para números muy grandes o muy pequeños, pero nada le impide usar ningún número, decimal o no. No importa el número de decimales, ¡también funciona!
    • Ejemplo A : ponga en su forma estándar el siguiente número: 429000000000
    • Ejemplo B : Ponga la siguiente figura en su forma estándar: 0.0000000078



  3. Ponga una coma justo a la derecha del primer dígito significativo. Localice dónde está la coma inicial, luego muévala a la derecha del primer dígito significativo.
    • Al realizar este movimiento, es imprescindible recordar la ubicación inicial de la coma.
    • Ejemplo A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : en este gran número, notó que no había coma. De hecho, hay uno, no visible, justo después del último 0.
    • Ejemplo B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Cuenta el número de filas. Cuente cuántas filas ha movido la coma. Este número de rangos se convierte en el exponente de la potencia de 10.
    • Cuando mueve una coma hacia la izquierda, el exponente es positivo; cuando está a la derecha, el exponente es negativo.
    • Ejemplo A : La coma se ha movido 11 filas a la izquierda, por lo que el exponente es 11.
    • Ejemplo B : la coma se ha movido 9 filas a la derecha, por lo que el exponente es - 9.



  5. Ingrese su respuesta definitiva. Para reescribir el número o el número en su forma clásica, es necesario mencionar los dígitos significativos (con o sin coma) y la potencia de 10 correspondiente al mismo.
    • Ejemplo A : la forma estándar de 429 mil millones es: 4.29 x 10
    • Ejemplo B : La forma estándar de 0.0000000078 es: 7.8 x 10

Método 3 La forma estándar de una ecuación con desconocido



  1. Analiza cuidadosamente tu ecuación inicial. Reescribir una ecuación con solo una incógnita funciona insertando 0 en lugar del lado derecho (a la derecha del signo "=").
    • Ejemplo A : Ponga la siguiente ecuación en su forma estándar: x = -9
    • Ejemplo B : ponga en su forma estándar la siguiente ecuación: y = 24



  2. Mueva todos los términos significativos a la izquierda de la ecuación. Para mover los términos de derecha a izquierda, debemos agregar, a ambos lados de la ecuación, el inverso de cada uno de los términos de la derecha.
    • Para tener "0" a la derecha, deberá realizar algunas transferencias que varían según su ecuación.
      • Si tiene una constante negativa a la derecha, tendrá que agregar su inverso, positivo, a cada lado del signo "=".
      • Si tiene una constante positiva a la derecha, deberá agregar su inverso, negativo por lo tanto, a cada lado del signo "=".
    • Ejemplo A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Aquí, la constante es negativa (- 9), se agrega + 9 en ambos lados para obtener 0 a la derecha.
    • Ejemplo B : y- 24 = 24 - 24
      • Aquí, la constante es positiva (24), sumamos - 24 (o restamos 24) de ambos lados para obtener 0 a la derecha.



  3. Ingrese su respuesta definitiva. Haz las posibles operaciones. Como tiene "0" a la derecha, tiene ante sí la forma estándar de la ecuación.
    • Ejemplo A : x + 9 = 0
    • Ejemplo B : y - 24 = 0

Método 4 La forma estándar de un polinomio



  1. Analice cuidadosamente la ecuación inicial. En el caso de un polinomio o una ecuación con un desconocido con diferentes exponentes, el formato estándar consiste en clasificar los términos que contienen lo desconocido en orden descendente de potencia.
    • ejemplo : ponga en su forma estándar el siguiente polinomio: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Mueva todos los términos de un solo lado, si es necesario. La ecuación polinómica puede aparecer inmediatamente en su forma estándar. Si este no es el caso, tendrá que mover algunos términos para que solo quede "0" a la derecha del signo "=".
    • Opere exactamente como en la sección titulada "La forma estándar de una ecuación con desconocido". Suma o resta una cantidad particular para obtener un "0" en el lado derecho de la ecuación.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Reorganizar los términos que contienen lo desconocido. Para organizar este polinomio en su forma estándar, seguramente necesitará reorganizar los diferentes términos, ordenándolos en orden descendente de exponente comenzando con el componente más alto.
    • Si hay una constante, se colocará en último lugar.
    • Al reorganizarse, tenga especial cuidado en mantener el signo (positivo o negativo) de los términos modificados.
    • ejemplo : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Ingrese su respuesta definitiva. Cuando haya clasificado incógnitas en orden descendente de exponente, su ecuación estará en su forma estándar.
    • ejemplo : la forma estándar de la ecuación es: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Método 5 La forma estándar de una ecuación lineal (forma general)



  1. Observe la forma estándar de ecuaciones lineales. Para una ecuación lineal, la forma estándar es la siguiente: ax + by = c.
    • Nota bene : tiene no debe ser negativo tiene y b debe ser distinto de cero y tiene, b y c deben ser enteros (sin decimales, sin fracciones)
    • Para una ecuación lineal, hablamos de "forma general"



  2. Analice cuidadosamente la ecuación inicial. La ecuación presenta tres términos: un primero contiene la "x" desconocida, un segundo, la "y" desconocida y el último no contiene incógnitas (es la "constante").
    • ejemplo : ponga en su forma estándar la siguiente ecuación: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Eliminar todas las fracciones. Como el principio es tener solo números enteros, no es posible mantener ninguna fracción. Si encuentra uno, multiplique ambos miembros de la ecuación por el denominador de la fracción en cuestión.
    • ejemplo : (3 años / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Luego aislar la constante. El siguiente paso es aislar la constante, c, en general, en la parte derecha de la ecuación. Si hay otros términos que no sean la constante a la derecha, deben colocarse a la izquierda. Para eso, es suficiente sumar o restar estas cantidades a los dos miembros de la ecuación.
    • ejemplo : 3y = 14x - 8
      • Aquí, la constante es "- 8". Está acompañado por el término "14x" que debe pasarse del otro lado: por lo tanto, eliminamos "14x" a ambos términos de la ecuación.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Pon las incógnitas en orden. Escribe la ecuación para lo que está en la forma clásica: ax + by = c.
    • Al reorganizarse, tenga especial cuidado en mantener el signo (positivo o negativo) de los términos modificados.
    • ejemplo : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Si es necesario, cambie el signo del primer término. Le recordamos que "a" no debe ser negativo. Si esto sucede, multiplique cada uno de los miembros de la ecuación por "-1" para eliminar el signo negativo de "a".
    • ejemplo : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Ingrese su respuesta definitiva. Ahora tiene la forma estándar de su ecuación lineal.
    • ejemplo : La forma estándar de su ecuación inicial es: 14x - 3y = 8

Método 6 La forma estándar de las ecuaciones de segundo grado (forma canónica)



  1. Aprenda a reconocer la forma estándar de ecuaciones de segundo grado. Para una ecuación de segundo grado, o una ecuación que contiene la expresión x, la forma estándar de estas ecuaciones es: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : tiene debe ser distinto de cero.



  2. Analice cuidadosamente la ecuación inicial. Debe tener un término del tipo x en la ecuación inicial Si es así, puede presentarlo en la forma estándar que veremos.
    • El término del segundo grado (x) no siempre aparece inmediatamente en este formulario. Puede ser necesario desarrollar y / o reducir los términos para obtener la forma estándar o "canónica".
    • ejemplo : ponga en su forma estándar la siguiente ecuación de segundo grado: x (2x + 5) = - 11



  3. Desarrollar los productos de factores. A veces es necesario desarrollar ciertos productos de factores para ver aparecer los famosos x, pero no siempre
    • Si no hay nada que desarrollar, continúe con el siguiente paso.
    • ejemplo : x (2x + 5) = - 11
      • Para desarrollar un producto de factores, multiplique cada uno de los términos de los paréntesis entre sí. Obtenemos una suma de productos.
      • 2x + 5x = - 11 (hemos multiplicado x con 2x, luego con 5)



  4. En el siguiente paso, todos los términos obtenidos a la izquierda del signo "=" deben moverse, el miembro de la derecha debe ser igual a "0". Para mover los términos de derecha a izquierda, debemos agregar, a ambos lados de la ecuación, el inverso de cada uno de los términos de la derecha.
    • ejemplo : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Ingrese su respuesta definitiva. En este punto, debe tener una ecuación de segundo grado en su forma canónica, de tipo ax + bx + c = 0. Si obtiene una forma como esta, su respuesta es correcta.
    • ejemplo : La forma canónica de esta ecuación es: 2x + 5x + 11 = 0