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Cómo factorizar agrupando

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Autor: Monica Porter
Fecha De Creación: 16 Marcha 2021
Fecha De Actualización: 1 Mes De Julio 2024
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Cómo factorizar agrupando - Conocimiento
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En este artículo: Polinomios de segundo grado Polinomios con cuatro términos Referencias

Existe una técnica que permite resolver más fácilmente las ecuaciones de segundo grado, la de los grupos. También se usa en la simplificación de polinomios de cuatro términos. Existen ligeras variaciones de método según el tipo de polinomios.


etapas

Método 1 Polinomios de segundo grado



  1. Comienza observando la estructura del polinomio. Con este método, es necesario que el polinomio se presente en su forma canónica: ax + bx + c
    • Muy a menudo, pensamos en usar este método cuando el primer coeficiente (la "a" de ax) es diferente de 1, pero el método todavía funciona en este caso.
    • ejemplo : 2x + 9x + 10



  2. Encuentra el produce coeficientes extremos. Multiplica los coeficientes tiene y c. Este producto se llama produce coeficientes extremos.
    • ejemplo : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Divide el producto de los coeficientes extremos en pares de factores. Liste todos los factores del último producto, luego agrúpelos en pares cuyo producto proporcione el producto de los coeficientes.
    • ejemplo los factores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Se obtienen así los pares de factores únicos: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Luego encuentre el par de factores cuya suma es igual al segundo coeficiente del polinomio, es decir, "b". Tome cada par y agregue los dos elementos, debe seleccionar el par cuya suma es el coeficiente "b".
    • Si su producto de coeficientes extremos es negativo, tendrá que encontrar el par cuya diferencia es igual al coeficiente "b".
    • ejemplo : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - esto no es el par correcto
      • 2 + 10 = 12 - esto no es el par correcto
      • 4 + 5 = 9 – es el par correcto




  5. Reemplace el coeficiente del segundo término del polinomio con el par que ha encontrado. Desarrolle el nuevo término, prestando atención a los signos.
    • Independientemente del significado de los factores en el par, ya que a + b = b + a.
    • ejemplo : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Agrupe los cuatro términos en dos pares de términos. Agrupe los dos primeros, luego los dos últimos.
    • ejemplo : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Factoriza cada par. Encuentre los factores comunes en cada par y póngalos en factores. Luego escribe el polinomio.
    • ejemplo : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - ponemos "x" en factor para el primer par y 2, para el segundo



  8. Factor de nuevo. Normalmente, debe poder factorizar ambos términos entre paréntesis porque deben ser idénticos. Finalmente, juntará los términos restantes.
    • ejemplo : (2x + 5) (x + 2) - ponemos (2x + 5) en factor y agrupamos el resto



  9. Ingrese su respuesta final.
    • ejemplo : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • La respuesta final es: (2x + 5) (x + 2)

Algunos ejemplos de factorización de polinomios de segundo grado.



  1. Factor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Los pares de factores de 40 son: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • El par correcto es: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Factor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Los pares de factores de 24 son: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • El buen par es: (4, 6), ya que 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Método 2 Polinomios con cuatro términos



  1. Comienza observando la estructura del polinomio. Debe presentar cuatro términos. Los polinomios de este tipo pueden ser muy diferentes, como verá más adelante.
    • Muy a menudo, este método se usa con polinomios de tercer grado del tipo: ax + bx + cx + d
    • Los polinomios deben estar en sus formas canónicas. Ejemplos:
      • axy + por + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... u otras formas.
    • ejemplo : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Encuentra el mayor factor común (PGCF) y ponerlo en factor. Vea si hay un factor común a todos los términos del polinomio. Encuentre el mayor posible, si hay uno, y póngalo en factor.
    • Si el PGCF es 1, no hay nada que hacer, no puede factorizar.
    • Cuando haya factorizado el PGCF, no debe perderlo en el curso del cálculo, ya que está separado. Tendrá que reescribirse cada vez hasta la respuesta final.
    • ejemplo : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x es común a cada término, por lo que podemos ponerlo en factor, lo que da:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Luego, agrupe los términos que tienen uno o más factores en común. Por ejemplo, puede agrupar los dos primeros términos y los dos últimos.
    • Si el primer término del segundo grupo es negativo, ponga -1 en factor. Por lo tanto, el primer término se vuelve positivo y tendrá que cambiar el signo del segundo término (+ se convertirá en - y viceversa)
    • ejemplo : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Encuentra el mayor factor común (PGCF) de cada par. Estos PGCF deberán estar, como debe ser, delante del paréntesis del par en cuestión. Escribe el polinomio en consecuencia.
    • Cuando factorizamos, 2x por ejemplo, tenemos que preguntarnos si factorizamos 2x o -2x. Todo depende de los signos de los términos binomiales. Hay dos casos:
      • Si el primer término del binomio es positivo, factorizar una cantidad positiva.
      • Si el primero de los términos es negativo, factorice una cantidad negativa.
    • ejemplo 2x = 2x - ponemos 2x en factor en el primer par y solo 3 en el segundo.



  5. Factoriza el par común de nuevo. Normalmente, debería ver un binomio común y, como tal, puede ponerlo en un factor común. Luego, simplemente organice el polinomio en consecuencia. ¡Tenga cuidado de no olvidar nada y de no cambiar los signos!
    • Si no obtienes dos pares idénticos, es un error en alguna parte. Haz tus cálculos nuevamente. Puede ser simplemente una pérdida de términos o una falta de simplificación.
    • Lo que está entre paréntesis, los dos últimos pares, debe ser idéntico. Si este no es el caso, es simplemente que el polinomio no se puede factorizar, ni con este método ni con ningún otro dailleurs.
    • ejemplo : 2x = 2x



  6. Escribe tu respuesta. En este punto, debe tener su respuesta definitiva.
    • ejemplo : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Su respuesta final es: 2x (x + 3) (2x + 3)

Algunos ejemplos de factorización de polinomios de cuatro términos.



  1. Factor: 6x + 2xy - 24x - 8 años
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Factor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)