Contenido
- etapas
- Método 1 Multiplicar raíces en ausencia de coeficientes
- Método 2 Multiplica raíces con coeficientes
- Método 3 Multiplica raíces con diferentes índices
En matemáticas, el símbolo √ (también llamado radical) es la raíz cuadrada de un número. Este tipo de símbolo se encuentra en los ejercicios algebraicos, pero puede ser necesario usarlos en la vida cotidiana, por ejemplo, en carpintería o en el campo de las finanzas. Cuando se trata de geometría, ¡las raíces nunca están lejos! En general, se pueden multiplicar dos raíces siempre que tengan los mismos índices (u órdenes de la raíz). Si los radicales no tienen las mismas pistas, se puede tratar de manipular la ecuación en la que se encuentran las raíces para que estos radicales tengan el mismo índice. Los siguientes pasos lo ayudarán a multiplicar raíces, ya sea que haya coeficientes o no. ¡No es tan complicado como parece!
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Método 1 Multiplicar raíces en ausencia de coeficientes
- En primer lugar, asegúrese de que sus raíces tengan la misma pista. Para la reproducción clásica, debemos comenzar desde las raíces con el mismo índice. El "índice es un número pequeño en el lado izquierdo del símbolo raíz. Por convención, una raíz sin índice es una raíz cuadrada (dindice 2). Todas las raíces cuadradas se pueden multiplicar juntas. Podemos multiplicar raíces con diferentes índices (raíces cuadradas y cúbicas, por ejemplo), veremos esto al final del artículo. Comencemos con dos ejemplos de multiplicación de raíces con los mismos índices:
- Ej. 1 : √ (18) x √ (2) =?
- Ej. 2 : √ (10) x √ (5) =?
- Ej. 3 : √ (3) x √ (9) =?
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Multiplica los radicandes (números bajo el signo de la raíz). Multiplicar dos (o más) raíces del mismo índice es multiplicar los radicandos (números bajo el signo de la raíz). Así es como lo hacemos:- Ej. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Ej. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Ej. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)
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Luego simplifica el radicande obtenido. Lo más probable es, pero no es seguro, que el radicando se pueda simplificar. En este paso, buscamos los cuadrados perfectos (o cubos) o intentamos extraer parcialmente un cuadrado perfecto de la raíz. Vea cómo podemos proceder a través de estos dos ejemplos:- Ej. 1 : √ (36) = 6. 36 es el cuadrado perfecto de 6 (36 = 6 x 6). La raíz de 36 es 6.
- Ej. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Como saben, 50 no es un cuadrado perfecto, pero 25, que es un divisor de 50 (50 = 25 x2), es, a su vez, un cuadrado perfecto. Puede reemplazar, debajo de la raíz, 25 por 5 x 5. Si sale 25 de la raíz, se coloca un 5 antes de la raíz y el otro desaparece.
- Tomado al revés, puede tomar su 5 y volver a colocarlo debajo de la raíz siempre que lo multiplique por sí mismo, es decir, 25.
- Ej. 3 : √ (27) = 3. 27 el cubo perfecto de 3, porque 27 = 3 x 3 x 3. La raíz cúbica de 27 es 3.
Método 2 Multiplica raíces con coeficientes
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Multiplica los coeficientes primero. Los coeficientes son aquellos números que afectan las raíces y están a la izquierda del signo "raíz". Si no hay uno, es que el coeficiente es, por convención, 1. Simplemente multiplique los coeficientes entre ellos. He aquí algunos ejemplos :- Ej. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
- Ej. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12
- Ej. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
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Luego multiplica los radicandes. Una vez que haya calculado el producto de los coeficientes, puede, como ha visto antes, multiplicar los radicandes. He aquí algunos ejemplos :- Ej. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ej. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
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Simplifique lo que puede ser y haga las operaciones. Por lo tanto, tratamos de ver si el radicande no contiene un cuadrado perfecto (o cubo). Si este es el caso, tomamos la raíz de este cuadrado perfecto y lo multiplicamos por el coeficiente ya presente. Estudie los siguientes dos ejemplos:- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Método 3 Multiplica raíces con diferentes índices
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Determine las pistas de múltiplo común más pequeño (PPCM). Para hacer esto, debemos encontrar el número más pequeño divisible por cada uno de los índices. Pequeño ejercicio: encuentre el LCP de los índices en la siguiente expresión, √ (5) x √ (2) =?- Por lo tanto, los índices son 3 y 2. 6 es el MCAP de estos dos números, porque es el número más pequeño divisible por 3 veces y 2 (la prueba es: 6/3 = 2 y 6/2 = 3). Para multiplicar estas dos raíces, será necesario traerlas de vuelta a la 6ta raíz (expresión para decir "índice raíz 6").
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Escriba la expresión con las raíces del "índice PPCM". Esto es lo que esto da con nuestra expresión:- √ (5) x √ (2) =?
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Determine el número por el cual multiplicar el índice anterior para caer en el LCP. Para la parte √ (5), multiplique el índice por 2 (3 x 2 = 6). Para la parte √ (2), multiplique el índice por 3 (2 x 3 = 6). -
No cambiamos los índices con impunidad. Tienes que ajustar los radicandes. Debe elevar el radicando a la potencia multiplicadora de la raíz. Por lo tanto, para la primera parte, hemos multiplicado el índice por 2, elevamos el radicande a la potencia 2 (cuadrado). Por lo tanto, para la segunda parte, hemos multiplicado el índice por 3, elevamos el radicande a la potencia 3 (cubo). Lo que nos da:- --> √(5) = √(5)
- --> √(2) = √(2)
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Calcule los nuevos radicandes. Esto nos da:- √ (5) = √ (5 x 5) = √25
- √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8
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Multiplica ambas raíces. Como puede ver, hemos vuelto al caso general donde las dos raíces tienen el mismo índice. En primer lugar, volveremos a un producto simple: √ (8 x 25) -
Haz la multiplicación: √ (8 x 25) = √ (200). Esta es tu respuesta definitiva. Como se vio anteriormente, es posible que su radicande sea una entidad perfecta. Si su radicando es igual a "i" multiplicado por un número ("i" es el índice), entonces "i" será su respuesta. Aquí, 200 en la sexta raíz no es una entidad perfecta. Dejamos la respuesta de esa manera.