Contenido
- etapas
- Parte 1 Comprender el problema
- Parte 2 Inventa una demostración
- Parte 3 Escribe una demostración
A veces es difícil de demostrar. Para lograr esto, uno debe implementar tanto su conocimiento de las matemáticas como el conocimiento de la escritura de esta demostración.Desafortunadamente, no hay una forma mágica de tener éxito sin esfuerzo y la primera vez. Debe tener una base sólida en este material para alimentar su razonamiento con los teoremas y definiciones correctos. Practique, lea demostraciones, esta es la mejor manera de eventualmente poder escribirlo usted mismo brillantemente.
etapas
Parte 1 Comprender el problema
-
Identifica la pregunta. Su primera tarea es determinar qué exactamente tendrá que demostrar. Esta pregunta también servirá como conclusión para la demostración. Tómese el tiempo al mismo tiempo para identificar las hipótesis con las que trabajará. Este es el punto de partida para comprender el problema y su resolución. -
Haz diagramas. En matemáticas, cuando quieres comprender los entresijos de un ejercicio, a menudo es útil hacer un diagrama de resumen. Esto es aún más cierto en geometría, donde puede visualizar directamente lo que está tratando de demostrar.- Usa el enunciado para hacer tu diagrama. Lista de datos conocidos e incógnitas.
- Tenga en cuenta como y cuando toda la información que puede venir a apoyar la demostración.
-
Estudio. Aprender a escribir una prueba matemática no es obvio. Para ayudarlo, lea y analice los teoremas relacionados con el que está trabajando para comprender cómo se construyen.- Dígase a sí mismo que una demostración no es más que un buen argumento cuyas declaraciones están justificadas en cada etapa. Encontrará muchos ejemplos en sus libros de texto y en Internet que pueden servir como modelos.
-
Haz preguntas Si tiene alguna pregunta, no dude en preguntar a su maestro o compañeros de clase. También pueden estar preguntándose sobre algunos de los razonamientos, pueden trabajar juntos. Es mejor pedir ayuda que estar solo y buscar a ciegas con la esperanza de lograr un resultado.- Ve a hablar con tu maestro después de clase para que te encamine bien.
Parte 2 Inventa una demostración
-
Comprende qué es una demostración. Es una serie de aserciones ordenadas lógicamente respaldadas por definiciones y teoremas para probar la verdad de otra afirmación. Esta es la única forma de saber si un razonamiento es solo matemáticamente.- Ser capaz de escribir demostraciones sin lugar a dudas demuestra su profunda comprensión del problema y los conceptos que utiliza para resolverlo.
- Este ejercicio también le permite percibir las matemáticas bajo una nueva luz muy interesante. Incluso en los casos en que no podrá completar con éxito sus demostraciones, intentarlo lo ayudará a mejorar su conocimiento y comprensión de su curso.
-
Considera a tu audiencia. No debe olvidar para qué tipo de lector está trabajando y qué nivel de comprensión es. Una demostración destinada a la publicación en una revista científica y al razonamiento en un curso de matemáticas de la escuela secundaria no se escribe de la misma manera.- Debe escribir asegurándose de que su lector pueda seguir su progreso con el conocimiento que ya tiene.
-
Identificar el tipo de demostración. Existen varios modelos de demostraciones, usted elegirá uno de acuerdo con las instrucciones que se le brinden a usted y al lector a quien va dirigido el ejercicio. Si no está seguro de tomar la decisión correcta, pídale ayuda a su maestro. En la escuela secundaria, no siempre se espera que escribas una demostración en su forma clásica.- Se puede hacer una demostración en forma de tabla colocando en la primera columna las afirmaciones y en la segunda los argumentos que justifican estas afirmaciones. A menudo es de esta manera que uno procede en geometría.
- En su forma clásica, la prueba matemática debe escribirse con oraciones gramaticalmente correctas y sin ningún símbolo. A nivel académico, esto es lo que se requerirá.
-
Ayúdese con la demostración en dos columnas. Poner su razonamiento en forma de tabla le permitirá conocer las líneas principales de su demostración antes de escribirla en forma clásica. Puede usar la tabla para organizar sus ideas y pensar en la pregunta. Dibuja una línea vertical en el medio de tu hoja, luego escribe los datos conocidos y todas tus afirmaciones a la izquierda. Justifíquelos a la derecha con la ayuda de las definiciones y teoremas correctos.- Aquí un ejemplo .
- Los ángulos A y B son adyacentes. Dado por la declaración.
- El ángulo ABC es un ángulo plano. Definición del ángulo plano.
- El ángulo ABC mide 180 °. Definición de una línea recta
- Ángulo A + Ángulo B = Ángulo ABC. Propiedad de la suma de ángulos.
- Ángulo A + Ángulo B = 180 °. Reemplazo por un valor.
- Los ángulos A y B son ángulos adicionales. Definición de ángulos adicionales
- C.Q.F.D.
-
Cambie de tabla a razonamiento estándar. Use sus dos columnas para escribir la demostración como un párrafo escrito que no debería tener demasiados símbolos o abreviaturas.- Por ejemplo: A y B son ángulos adyacentes. Por hipótesis, los ángulos A y B son adicionales. Como son adicionales y adyacentes, los lados de los ángulos A y B forman una línea recta. La definición de una línea recta implica que delimita un ángulo de 180 °. Sobre la base de los postulados relativos a las sumas de los ángulos, podemos decir que la suma de los ángulos A y B nos da la línea ABC. La suma de los ángulos A y B es bien igual a 180 °, por lo tanto, son ángulos adicionales. C.Q.F.D.
Parte 3 Escribe una demostración
-
Familiarízate con el vocabulario. Rápidamente se dará cuenta de que ciertos giros de oraciones vuelven sin parar en las demostraciones. Debe aprender a conocerlos y usarlos sabiamente para escribir con éxito sus propias demostraciones.- Las fórmulas del tipo "si A es verdadero, entonces B es verdadero" significa que debe probar que siempre que A es verdadero, B también es necesariamente cierto.
- "A es verdadero si y solo si B es verdadero" significa que debe probar que B y A son verdaderos y falsos al mismo tiempo. De modo que demuestre que "si A es verdadero, entonces B es verdadero" y también que "si A es falso, entonces B es falso".
- "A es verdadero solo si B es verdadero" es otra formulación para decir "si A es verdadero, entonces B es verdadero". Es un poco menos común, pero aún necesita saberlo en caso de que lo cumpla.
- Al escribir su demostración, use el "nosotros" en lugar del "encendido".
-
Liste los datos conocidos. Al diseñar una demostración, su primera tarea es identificar y enumerar toda la información proporcionada por la declaración. Esto le permite hacer un balance de lo que sabe y de lo que queda por hacer para llegar a la prueba matemática. Revise su problema cuidadosamente y escriba todo lo que considere útil.- Tome un ejemplo: muestre que dos ángulos adyacentes (A y B) son adicionales.
- Lo que se da: los ángulos A y B son adyacentes.
- Qué probar: los ángulos A y B son adicionales.
-
Define las variables. Una vez que tenga todos los datos conocidos frente a usted, debe dar la definición de cada variable. Para dejar las cosas claras para su lector, escriba estas definiciones como iniciación. Si no hace esto, puede perderse rápidamente en su razonamiento.- Nunca use variables que no hayan sido definidas previamente.
- En nuestro ejemplo, las variables serán las medidas de los ángulos A y B.
-
Proceda en reversa. Muy a menudo, es mucho más fácil llevar el problema en la dirección opuesta. Comience desde el final, es decir, desde el enunciado que está tratando de demostrar, y trate de pensar en la secuencia de pasos lógicos que pueden llevarlo al principio del razonamiento.- Trabaja en el primer y último paso para ver si puedes hacerlos similares. Esto se basa en los datos conocidos, las definiciones que ha aprendido y las demostraciones similares que ya ha experimentado.
- Pregúntate a cada paso. "¿Por qué es así? Y "¿Hay casos en los que esto podría ser falso? Son preguntas muy relevantes para hacer a lo largo de su progresión lógica.
- No olvide poner todos los pasos en el orden correcto durante la redacción final.
- Tomemos nuestro ejemplo: si A y B son ángulos adicionales, significa que la suma de sus medidas es 180 °. La combinación de estos dos ángulos forma la línea ABC. Sabes que forman una línea recta definiendo ángulos adyacentes. Como un segmento de línea también corresponde a un ángulo plano, la medida es 180 °. Como el ángulo desde la línea es 180 °, puede sustituir para mostrar que si los sumamos, los ángulos A y B también son 180 °.
-
Ordena tus pasos lógicamente. Comience desde el principio y avance hacia la conclusión. Aunque es muy práctico pensar hacia atrás al buscar la solución, al momento de escribir la demostración, debe tener cuidado de volver a poner todo en el orden correcto, con la conclusión al final. Su razonamiento debe llevarse a cabo paso a paso, con justificación para cada afirmación, de modo que el lector no tenga oportunidad en ningún momento de cuestionar la validez de su demostración.- Comience con los supuestos en los que está trabajando.
- Use pasos simples y obvios para que el lector nunca se pregunte cómo fue de un paso a otro.
- No dude en hacer varios borradores de su demostración. Realice tantas pruebas como sea necesario para reorganizar los pasos hasta obtener el orden más lógico posible.
- Comenzando desde el principio, esto dará el siguiente ejemplo.
- Los ángulos A y B son adyacentes.
- El ángulo ABC es plano.
- El ángulo ABC mide 180 °.
- Ángulo A + Ángulo B = Ángulo ABC.
- Ángulo A + Ángulo B = 180 °.
- Los ángulos A y B son, por lo tanto, adicionales.
-
Evitar flechas y abreviaturas. Cuando elabora el borrador del plan, tiene todo el derecho de usar símbolos y no escribir todo en su totalidad. Por otro lado, en la versión definitiva, es probable que estos elementos perjudiquen la comprensión de su lector, por lo que es mejor no usarlos y sustituirlos por palabras de conexión como "así" o "en consecuencia".- La única excepción notable a esta regla es el uso del acrónimo C.Q.F.D (para "qué demostrar") al final del año.
-
Justificar. Todas sus afirmaciones deben estar respaldadas por definiciones, teoremas o leyes matemáticas. Solo entonces su demostración será válida. Ningún argumento es válido a menos que esté acompañado de una definición. Para ver lo que esto puede aportar concretamente, no dude en consultar las demostraciones cercanas a la que está trabajando y que le servirán de ejemplo.- Pruebe su demostración intentando aplicarla a un caso particular para el que normalmente será falsa. Si no es falso que se suponga que este caso en particular está excluido de las condiciones de la demostración, debe reconsiderar su razonamiento.
- En geometría, las demostraciones a menudo se presentan como una tabla de dos columnas, con una columna para el argumento y otra para la justificación. Sin embargo, la forma habitual de la demostración clásica es un párrafo escrito con oraciones completas.
-
Concluir por C.Q.F.D. La última oración de la demostración debería ser lo que estaba tratando de mostrar. Una vez que lo haya escrito, termine con el acrónimo C.Q.F.D o haga un pequeño cuadrado de color para indicar que su trabajo está completo.- La fórmula del latín Q.E.D. (quod erat demonstrandum), que también significa "qué demostrar".
- Si no está seguro de si su demostración es convincente, intente escribir algunas oraciones más para explicar cómo llegó a esta conclusión y por qué tiene sentido para usted.