Contenido
- etapas
- Método 1 Usando el método de división larga
- Método 2 Usando el método de suplemento de dos vías
Los problemas de división de números binarios se pueden resolver utilizando el método de división larga, un método útil para aprender este proceso o crear un programa simple en una computadora. De lo contrario, el método complementario de sustracciones sucesivas proporciona un enfoque con el que puede no estar familiarizado, aunque se usa comúnmente en la programación. El lenguaje de máquina generalmente usa un algoritmo de estimación para una mayor eficiencia, pero no los describiremos aquí.
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Método 1 Usando el método de división larga
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Revise el método de división larga con decimales. Si no ha utilizado el método de división larga con decimales ordinarios (base 10) durante mucho tiempo, revise sus bases usando el siguiente ejemplo: 172 ÷ 4. De lo contrario, omita este paso y vaya al siguiente para aprender el mismo proceso aplicado a los números binarios.- la dividendo está dividido por el divisor y el resultado de esta operación es el cociente.
- Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Si el divisor es mayor que el último, continúe agregando decenas al dividendo hasta que el divisor se vuelva más bajo. Por ejemplo, en la siguiente división: 172 ÷ 4, debemos comparar 4 y 1, notar que 4> 1 y luego comparar 4 con 17 en su lugar.
- Escribe el primer dígito del cociente sobre el último dígito del dividendo que usaste en la comparación. Comparando 4 y 17, notamos que el número 4 multiplicado por 4 da un resultado menor que 17. Por lo tanto, escribimos 4 como el primer dígito de nuestro cociente, por encima del 7.
- Realiza una multiplicación y una resta para encontrar el resto. Multiplica el número del cociente por el divisor, en este caso 4 x 4 = 16. Escribe el 16 debajo del 17, luego resta 16-17 para encontrar el resto, 1.
- Repetir la operación. Una vez más, debemos comparar el divisor (4) con el siguiente dígito (1), notar que 4> 1, y "traer de vuelta" el siguiente dígito del dividendo para comparar 4 con 12 esta vez. 4 se multiplica por 3 para dar 12 y no queda nada. El siguiente dígito para escribir para el cociente es 3. La respuesta es 43.
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Escribe tu problema como una división larga. Usemos el siguiente ejemplo: 10 101 ÷ 11. Escriba esto como una división larga, con 10 101 en lugar del dividendo y 11 en el divisor. Deje un espacio para escribir el cociente y escriba sus cálculos a continuación. -
Compara el divisor con el primer dígito del dividendo. Funciona como una división larga con decimales, pero en realidad es un poco más fácil. O no puede dividir el número por el divisor (0), o puede dividirlo una vez por el divisor (1):- 11> 1, por lo que no puede dividir 1 entre 11. Ingrese 0 como el primer dígito del cociente (por encima del primer dígito del dividendo)
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Vaya al siguiente número y repita la operación hasta obtener un 1. Aquí hay algunos pasos en nuestro ejemplo:- traer de vuelta el siguiente dígito del dividendo. 11> 10. Escribe 0 en el cociente
- traer de vuelta el siguiente número. 11 <101. Escribe 1 en el cociente
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Encuentra el resto. En cuanto a las divisiones largas de decimales, multiplique el número que acabamos de encontrar (es decir, 1) por el divisor (es decir, 11) y escriba el resultado debajo del dividendo, alineado con la figura con la que acabamos de hacer nuestro cálculo. . Con números binarios, podemos omitir este paso, ya que 1 multiplicado por el divisor da el divisor.- Escribe el divisor debajo del dividendo. En nuestro caso, alineamos 11 debajo de los primeros tres dígitos (101) del dividendo.
- Calcule 101-11 para obtener el resto, 10.
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Repita la operación hasta que termine la división. Trae el siguiente dígito del divisor con el resto para obtener 100. Como 11 <100, escribe 1 como el siguiente dígito del cociente. Continúa la división como antes.- Escriba 11 debajo del número 100 y reste para obtener 1.
- Recupere el último dígito del dividendo para obtener 11.
- 11 = 11, luego escriba 1 como cociente final (el resultado).
- No hay descanso, la división está completa. La respuesta es 00111 o simplemente 111.
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Agregue una coma si es necesario. A veces el resultado no es un número entero. Si aún tiene un resto después de agregar el último dígito, agregue una coma seguida de un cero (", 0") al dividendo y una coma (",") a su cociente, para que pueda retroceder otro número y continuar. Repita el proceso hasta que haya alcanzado el grado deseado de precisión, luego redondee su resultado. En papel, puede redondear el resultado eliminando el último 0 o, si el último dígito es un 1, colóquelo y agregue 1 al nuevo último dígito. En la programación, siga uno de los algoritmos estándar para redondear para evitar cometer errores al convertir entre números binarios y decimales.- Las divisiones de números binarios a menudo terminan con una serie de repeticiones de fracciones, más a menudo que para las escrituras decimales.
- Esto se refiere al uso del término "coma binario", equivalente a la coma clásica utilizada en el sistema decimal.
Método 2 Usando el método de suplemento de dos vías
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Comprender el concepto básico. Una forma de resolver divisiones (independientemente de la base) es continuar restando el divisor del dividendo, luego el resto, mientras cuenta el número de veces que puede hacerlo antes de obtener un número negativo. Aquí hay un ejemplo en la base 10, para resolver la división 26 ÷ 7:- 26-7 = 19 (restado 1 veces)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Obtiene un número negativo, razón por la cual debe regresar. La respuesta es 3 y el resto es 5. Tenga en cuenta que este método no calcula partes no enteras del resultado.
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Aprende a restar con dos suplementos. Si puede usar fácilmente el método anterior con números binarios, puede restar usando un método más eficiente que le ahorrará tiempo al programar computadoras para dividir números binarios. Este es el método de sustracción por dos complementos. Estos son los principios básicos para calcular 111-011 (asegúrese de que los dos números tengan la misma longitud).- Encuentre el complemento del segundo término, restando cada dígito de 1. Esto es fácil de hacer con números binarios. Es suficiente reemplazar el 1 con 0s y 0s con 1s. En nuestro ejemplo, 011 se convierte en 100.
- Agregue 1 al resultado: 100 + 1 = 101. Esto se llama el método de suplemento de dos vías, y se puede usar para realizar restas como sumas. Después de todo, es esencialmente como si agregamos un número negativo en lugar de restar un número positivo.
- Agrega el resultado con el primer número. Escribe y resuelve la suma: 111 + 101 = 1,100.
- Retire la restricción. Distribuya el primer número de su respuesta para obtener el resultado final. 1.100 → 100.
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Combina los dos conceptos anteriores. Ahora que conoce el método de resta para resolver divisiones largas, así como el método de suplemento bidireccional para resolver restas, puede combinar estos dos métodos para resolver problemas de división siguiendo los pasos a continuación. Si lo desea, puede intentar encontrarlo antes de continuar. -
Resta el divisor del dividendo, sumando dos suplementos. Tomemos por ejemplo la división 100 011 ÷ 000 101. El primer paso es resolver la operación 100 011 - 000 101, que además transformaremos gracias al método de los dos complementos:- dos complementos de 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- quitar el retenedor → 011110
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Agrega 1 al cociente. En este momento describa un programa, ahí es donde comienza a incrementar el cociente de 1 a 1. Escríbalo en algún lugar en la esquina de una hoja de papel para que no lo mezcle con otro trabajo. Logramos hacer una primera resta, entonces el cociente es 1. -
Repita la operación restando el divisor del resto. El resultado de nuestro último cálculo es el resto después de que el divisor se haya "colocado" una vez. Continúe agregando los dos suplementos divisores cada vez y retire el retenedor. Agregue 1 al cociente cada vez y repita hasta obtener un resto que sea igual o menor que su divisor:- 011110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (cociente 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (cociente 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 es menor que 101, por lo que nos detenemos allí. El cociente 111 Es el resultado de la división. El resto es el resultado final de nuestra resta y, por lo tanto, es igual a 0 (por lo que no queda nada).