Contenido
- etapas
- Método 1 Construye un árbol de factores
- Método 2 de 3: Localiza el divisor común más grande (MCD)
- Método 3 de 3: Encuentra el mínimo común múltiplo (PPCM)
Podemos descomponer gráficamente un número en factores primos, en forma de árbol de factores. Es bastante fácil de hacer y divertido, siempre que tenga un pequeño método. Una vez que tenga todos sus factores, puede hacer algunos cálculos, como el del máximo común divisor (MCD) o el mínimo común múltiplo (MCP). ¡Vemos estos tres aspectos a continuación!
etapas
Método 1 Construye un árbol de factores
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Ingrese su número en la parte superior de la página. De hecho, no sabemos de antemano qué tan alto será su árbol. Comenzamos un árbol de factores desde arriba.- Luego dibuja dos líneas oblicuas debajo del número, una irá a la derecha y la otra a la izquierda.
- Algunos prefieren hacer un árbol al revés. Ponen el número y dibujan sus líneas oblicuas. ¡Es más raro, pero no está prohibido!
- ejemplo : construye el árbol de factores de 315.
- .....315
- ...../...
-
Encuentra dos números cuyo producto sea igual a tu número inicial. Tienes un primer par de factores.- Estos dos factores estarán al final de sus dos primeras "ramas".
- No importa qué par tome, siempre que el producto sea igual a su número.
- Si no encuentra un divisor que no sea 1 o su número, es que es un número primo: ¡no tendrá un árbol!
- ejemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Repita la misma operación con cada uno de los dos factores. Encuentra un par de factores para cada uno de ellos.- Una vez más, los productos de estos nuevos pares deben dar el número inicial.
- Si encuentra un número primo, la sucursal se detendrá allí.
- ejemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Repita la misma operación en cascada hasta que solo tenga números primos. Baje lo más bajo posible, incluso si su árbol está desequilibrado. Un número primo es un número que no tiene otros divisores que 1 y en sí mismo.- Dibuja tantas ramas como sea necesario.
- El número "1" nunca debería aparecer. Te habrás detenido antes.
- ejemplo :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
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Encuentra todos los números primos. A medida que el árbol madura, es prudente y práctico ubicarlos en el árbol. Cada vez que se detiene una sucursal, significa que ha alcanzado un número o un número primo. En el árbol, puede, por ejemplo, rodearlos o subrayarlos (a continuación, se han puesto en negrita). También puede enumerarlos como una lista separada.- ejemplo : Los factores primos son: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Hay otra forma de proceder con el seguimiento. Si desea tener todos sus números primos en la última línea, copie en cada piso, los números primos encontrados en el camino, todo el camino hacia abajo.
- ejemplo :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- ejemplo : Los factores primos son: 5, 7, 3, 3
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Escribe tu respuesta en forma matemática. Agrupe todos sus factores multiplicándolos. Pondrás un signo "x" entre cada factor.- Si se le ha pedido que deje el resultado como un árbol, lo que describa es nulo e inválido.
- ejemplo : 5 x 7 x 3 x 3
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Verifique que no haya cometido ningún error. Haz la multiplicación que pediste. Si encuentra su número inicial, es perfecto, de lo contrario, debe revisar su descomposición, hay uno o más errores.- ejemplo : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Método 2 de 3: Localiza el divisor común más grande (MCD)
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Haga tantos árboles de factores como tenga números de los cuales se le pide el MCD (máximo común divisor). En teoría, para encontrar el PGCG de dos o más números, uno tiene que comenzar por descomponer los factores primos de cada uno de estos números. Por lo tanto, puede utilizar el método descrito en la sección anterior.- Debe crear tantos árboles como números iniciales.
- Proceda como se detalla en la sección "Construir un árbol de factores".
- El MCD de dos enteros naturales distintos de cero es el entero más grande que divide simultáneamente estos dos enteros. Este número debe dividir perfectamente cada uno de los dos números iniciales (sin restos).
- ejemplo : encuentra el MCD de 195 y 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Los factores primos de 195 son, por lo tanto: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Los factores primos de 260 son por lo tanto: 2, 2, 5, 13
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Encuentra los factores comunes a ambos números. Allí, o los rodea, o los enumera por separado. Tenga en cuenta los factores que se repiten varias veces.- Si no hay un factor común, entonces su MCD es "1".
- ejemplo se estableció que los factores primos de 195 fueron 3, 5 y 13; los de 260 fueron 2, 2, 5 y 13. Como se puede ver, los factores comunes son: 5 y 13.
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Multiplica los factores comunes entre sí. Si ha encontrado varios factores en común, el MCD es una buena forma de multiplicarlos.- Si ha encontrado solo un factor común, no hay necesidad de hacer nada: el MCD es ese número.
- ejemplo : 195 y 260 tienen como factores comunes 5 y 13. Los multiplicamos: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Ingrese su respuesta final. El ejercicio ha terminado ya que tienes tu solución.- Para verificar si su respuesta es correcta, simplemente divida cada uno de sus números iniciales por este MCD. Si obtiene un resultado completo, es solo que sus cálculos son correctos.
- ejemplo : el máximo común divisor (MCD) de 195 y 260 es por lo tanto: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Método 3 de 3: Encuentra el mínimo común múltiplo (PPCM)
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Haga tantos árboles de factores como números que le pidan el LCP. En la teoría, para encontrar el PPCM de dos o más números, primero se debe hacer la descomposición del factor primo de cada uno de estos números. Por lo tanto, puede utilizar el método descrito en la sección anterior.- Proceda como se detalla en la sección "Construir un árbol de factores".
- El múltiplo de un número es el producto de ese número por otro número. El PPCM de dos enteros distintos de cero es el entero estrictamente positivo más pequeño que es un múltiplo de estos dos números.
- ejemplo : encuentre el PPCM de 15 y 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Los factores primos de 15 son: 3 y 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Los factores primos de 40 son: 5, 2, 2 y 2.
-
Encuentra los factores comunes a ambos números. Allí, o los rodea, o los enumera por separado.- Si está buscando el MCM de más de dos números, debe rodear o identificar todos los factores comunes a ambos. No es necesario que esté todo presente en todas las descomposiciones.
- Localiza el factor con el máximo exponente. Por lo tanto, si un número tiene como factor "2" y aparece dos veces (es decir, 2), y el otro número también tiene "2" como factor, pero solo una vez (es decir, 2). Entonces solo recordaremos el factor con el máximo exponente. Si el exponente es 1, tomamos este factor.
- ejemplo : 15 se divide en 3 y 5; 40 es el producto de 2, 2, 2 y 5. Como se puede ver, solo 5 es común.
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Multiplica estos factores comunes. De hecho, debemos multiplicar todos los factores diferentes y tomamos para cada uno solo aquellos que tienen el exponente más fuerte.- El factor común solo cuenta para uno. Todos los demás se usan individualmente.
- ejemplo : el factor común es 5, lo contamos solo una vez. Luego, se multiplica por el factor restante de 15, es decir, 3 (5 x 3), luego se multiplica nuevamente por los factores restantes de 40, es decir, 2, 2 y 2. Al final, tenemos:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
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Ingrese su respuesta final. El ejercicio ha terminado ya que tienes tu solución.- ejemplo PPCM 15 y 40 es: 120.